{"id":33828,"date":"2025-12-21T16:50:14","date_gmt":"2025-12-21T15:50:14","guid":{"rendered":"https:\/\/nscristiandad.es\/?p=33828"},"modified":"2026-02-22T23:07:59","modified_gmt":"2026-02-22T22:07:59","slug":"reflexiones-matematicas-a-proposito-de-la-doctrina-sobre-la-inmaculada-concepcion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/nscristiandad.es\/pt\/reflexiones-matematicas-a-proposito-de-la-doctrina-sobre-la-inmaculada-concepcion\/","title":{"rendered":"Reflexiones matem\u00e1ticas a prop\u00f3sito de la doctrina sobre la Inmaculada Concepci\u00f3n"},"content":{"rendered":"\t\t
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REFLEXIONES MATEM\u00c1TICAS\nA PROP\u00d3SITO DE LA DOCTRINA\nSOBRE LA INMACULADA CONCEPCI\u00d3N<\/h1>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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D. Federico Marfil Mur, Pbro., Cap\u00edtulo S. Andr\u00e9s y Cap\u00edtulo S. Francisco y Sta. Jacinta<\/h3>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Apoteosis de santo Tom\u00e1s, F. de Zurbar\u00e1n, 1631. \u00d3leo sobre lienzo. Extra\u00eddo de Wikimedia Commons.<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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\u00bfQui\u00e9n no habr\u00e1 llegado a escuchar a algunos decir que santo Tom\u00e1s fue el gran negador de la Inmaculada Concepci\u00f3n? Y mi deseo era en este art\u00edculo hablar sobre las reflexiones teol\u00f3gicas en torno a la Inmaculada Concepci\u00f3n: c\u00f3mo tuvo que ver el desarrollo de la ciencia biol\u00f3gica y de la importancia de la l\u00f3gica en el discurso demostrativo para todo ello. Pero la introducci\u00f3n se me ha convertido en un nuevo art\u00edculo, que tendr\u00e9 que dejar en esa \u00faltima capa de la cebolla: la importancia de la l\u00f3gica y la belleza de la doctrina tomista.<\/p>

\u00abTodos los d\u00edas nace un tonto\u00bb, dice la expresi\u00f3n popular, e intentan algunos encontrar alg\u00fan error en la doctrina de santo Tom\u00e1s para desacreditarle. Normalmente, m\u00e1s que buscando las razones y argumentos en contra, solo quieren hacerse servir de cualquier posible error, como del pecado pasado del santo, para dar cabida a otro tipo de doctrinas y abrir, as\u00ed, las puertas de par en par para acoger a autores m\u00e1s \u00abmodernos\u00bb, que tambi\u00e9n se equivocan; como de santos m\u00e1s modernos que tambi\u00e9n pecan. N\u00f3tese la intencionalidad en las contradicciones. Por supuesto, so pretexto de no ser personas \u00abcerradas\u00bb, \u00abr\u00edgidas\u00bb y el largo etc\u00e9tera de etiquetas, que ya ni nos cansa escuchar, ignoran que el mismo santo Tom\u00e1s dijo, citando a san Ambrosio, que \u00abtoda verdad, d\u00edgala quien la diga, viene del Esp\u00edritu Santo\u00bb. Y en su Pr\u00f3logo de la Exposici\u00f3n del S\u00edmbolo de los Ap\u00f3stole<\/i>s, afirma que \u00abnuestro conocimiento es tan d\u00e9bil que ning\u00fan fil\u00f3sofo pudo nunca investigar perfectamente la naturaleza de una mosca\u00bb. Pues, como tambi\u00e9n explicaba, \u00abla verdad es la adecuaci\u00f3n del entendimiento y la realidad\u00bb. De esta manera se puede dar indefinidamente una mejor adecuaci\u00f3n. Aqu\u00ed me quisiera detener: los \u00abprincipios tomistas\u00bb son los mejores y m\u00e1s adecuados, por estas tres aparentemente simples afirmaciones; incluso desde la l\u00f3gica y la matem\u00e1tica actuales, pues comprobaremos que ofrece un \u00absistema\u00bb, si se le puede llamar as\u00ed, abierto, no autorreferencial, donde cabe siempre una mejor adecuaci\u00f3n y crecimiento en el conocimiento.<\/p>

A finales del siglo XIX, las matem\u00e1ticas avanzaban r\u00e1pidamente, pero aparecieron graves paradojas. Me perdonar\u00e1 si hay alg\u00fan lector matem\u00e1tico en la sala de lectura porque intentar\u00e9 explicarlo de manera divulgativa, aunque tendr\u00e9 que utilizar algunos t\u00e9rminos espec\u00edficos algo t\u00e9cnicos, por lo que me perdonar\u00e1 entonces \u00abel de letras\u00bb (as\u00ed variamos tambi\u00e9n el repertorio de los boletines de NSC-E). Me refiero al sue\u00f1o original de Georg Cantor: dec\u00eda que \u00abtoda la matem\u00e1tica puede construirse a partir de conjuntos\u00bb. Por ejemplo, y para que nos suene algo de cuando est\u00e1bamos estudiando Matem\u00e1ticas en el instituto, aquello del conjunto de los n\u00fameros naturales o enteros o racionales\u2026 Cantor pon\u00eda a los n\u00fameros como conjuntos, las funciones como conjuntos de pares ordenados, los espacios geom\u00e9tricos como conjuntos de puntos, etc. Esto parec\u00eda brillante, pues la ciencia intenta conocer ciertamente por sus causas, y ya que los conjuntos son conceptos simples de entender, parec\u00edan capturar toda la matem\u00e1tica y permit\u00edan una base unificada, sue\u00f1o del cient\u00edfico. Al desarrollar esta teor\u00eda de conjuntos, descubri\u00f3 incluso cosas revolucionarias para la \u00e9poca, como que hay diferentes tama\u00f1os de infinitos, el continuo, jerarqu\u00edas infinitas\u2026 Durante un tiempo, la actitud general era que, si podemos definir algo claramente, entonces existe como conjunto. Por dar ejemplos inocentes podr\u00edamos decir que existe el conjunto de los n\u00fameros pares, el conjunto de los tri\u00e1ngulos, el conjunto de los hombres que tienen barba\u2026 La Teor\u00eda ingenua de Conjuntos.<\/p>

Esto estaba muy bien y los matem\u00e1ticos viv\u00edan felices creyendo poderlo explicar todo, hasta que hay que aplicar el principio a propiedades autorreferenciales. Pongamos el mismo ejemplo inocente anterior sobre los hombres con barba, que es un cl\u00e1sico popular. Imaginemos un pueblo donde hay dos conjuntos: uno de hombres que se cortan la barba a s\u00ed mismos y otro de hombres que no se cortan la barba a s\u00ed mismos sino que van al barbero del pueblo. El barbero, por tanto, corta la barba al conjunto de hombres que no se cortan la barba a s\u00ed mismos. Perfecto. Entonces, \u00bfel barbero se corta la barba a s\u00ed mismo o no\u2026? Se pueden dar cuenta de la paradoja. En t\u00e9rminos coloquiales esto fue el golpe fatal que Bertrand Russell propici\u00f3 a Cantor cuando se aplica la autorreferencia. Esto surge dentro de la l\u00f3gica formal, no es solo un juego de palabras. \u00bfPor qu\u00e9 fueron graves estas paradojas? Porque minaron los cimientos donde pretend\u00eda apoyarse toda la matem\u00e1tica. Si tienes teor\u00edas cuyas definiciones pueden generar contradicci\u00f3n, tienes una teor\u00eda inconsistente. No es que \u00abalgunas cosas est\u00e9n mal\u00bb, sino que todo se vuelve inv\u00e1lido. Frege, logicista, escrib\u00eda a Russell \u00abmi sistema se derrumba justo cuando estaba terminado\u00bb, uno de los episodios m\u00e1s dram\u00e1ticos de la l\u00f3gica.<\/p>

Par\u00e9ntesis para el que lee entre l\u00edneas: ya puede darse cuenta del sistema del soberbio que cae por s\u00ed mismo. Russell propuso otra teor\u00eda: la Teor\u00eda de Tipos. No la desarrollaremos para seguir viendo la l\u00ednea hist\u00f3rica, pero con ella evitaba las paradojas, aunque se convert\u00eda en algo muy artificioso y complicaba mucho la matem\u00e1tica. Zermelo y luego Fraenkel pasaron, con m\u00e1s acierto, a no definir conjuntos sino axiomatizar (establecer principios indemostrables sobre los que construir una teor\u00eda) cu\u00e1les existen. Aqu\u00ed entra en el campo de juego Hilbert, que, usando sistemas axiom\u00e1ticos para evitar paradojas, querr\u00e1 demostrar que estos son consistentes. As\u00ed naci\u00f3 el Programa Hilbert, presentado en el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos de Par\u00eds en 1900, y desarrollado en la d\u00e9cada de 1920. Su objetivo era garantizar la seguridad absoluta de las matem\u00e1ticas. En la historia de la filosof\u00eda se conoce al pensamiento de Hilbert como \u00abformalismo\u00bb y al de Russell, como \u00ablogicismo\u00bb.<\/p>

Nos encontramos, as\u00ed, en esa d\u00e9cada de los a\u00f1os 20-30 en donde todo este caldo de cultivo dar\u00e1 pie al C\u00edrculo de Viena, de la Concepci\u00f3n Cient\u00edfica del Mundo. Tomar\u00e1n de Hilbert su sistema para, deshonestamente, emitir un manifiesto de tipo filos\u00f3fico, pretendiendo justificar unos prejuicios que ten\u00edan muchos de sus miembros. Fue un esfuerzo por aunar y armonizar los logros individuales, pero bajo un enfoque materialista, empirista, logicista y, en conclusi\u00f3n, positivista. En 1929 elaboraron un manifiesto para rechazar de manera tajante la Metaf\u00edsica y la Teolog\u00eda. Estas eran consideradas como \u00abpseudoproblemas\u00bb sin soluci\u00f3n ni sentido, por lo que deb\u00edan ser eliminadas de la filosof\u00eda y de la ciencia, y considerarse como pura poes\u00eda. De nuevo para el buen lector del interlineado sencillo, \u00bfno estamos comprobando hoy con l\u00e1stima a supuestos te\u00f3logos que no elaboran ciencia teol\u00f3gica sino pura poes\u00eda, pero, adem\u00e1s, de la mala?<\/p>

La Divina Providencia en aquel entonces, como ahora, estaba haciendo crecer el pensamiento metaf\u00edsico y teol\u00f3gico, y de ah\u00ed que ese manifiesto intentara, desde una supuesta visi\u00f3n cient\u00edfica del mundo, erradicarlo. Antes de 1931, se cre\u00eda plausible que un sistema formal suficientemente potente podr\u00eda ser consistente (sin contradicciones) y completo (que pudiera explicarlo todo). Dios tiene sentido del humor, pues en aquel entonces se encontraba Kurt G\u00f6del asistiendo a reuniones del C\u00edrculo de Viena, pero no era positivista. Solamente un a\u00f1o despu\u00e9s del manifiesto, en 1931, G\u00f6del demuestra de manera formal que un sistema, como los que trataban los anteriores, no puede ser a la vez consistente y completo. Dio un golpe mortal con las mismas armas del C\u00edrculo de Viena y siendo miembro del mismo. De nuevo el par\u00e9ntesis del narrador: por aqu\u00ed van los tiros cuando nuestro Se\u00f1or habla sobre poner la otra mejilla, es decir, desarmar con sus mismas armas. El positivismo solo dur\u00f3 un a\u00f1o y, formalmente hablando, se demostr\u00f3 la incoherencia de desechar la Metaf\u00edsica y la Teolog\u00eda, pues existen verdades, incluso matem\u00e1ticas, no reducibles a demostraciones formales, ya que la noci\u00f3n de verdad trasciende la demostrabilidad. En consecuencia, G\u00f6del no solucion\u00f3 los problemas como Hilbert esperaba, sino que demostr\u00f3 por qu\u00e9 no pod\u00edan solucionarse.<\/p>

Con la doctrina de santo Tom\u00e1s se podr\u00eda perfectamente afirmar la Inmaculada Concepci\u00f3n y, sin embargo, otros que llegaron a afirmarla, por unos malos argumentos, podr\u00edan caer en herej\u00edas. Hay que recuperar la importancia de la buena l\u00f3gica para el desarrollo cient\u00edfico y resurgir de la Metaf\u00edsica y de la Teolog\u00eda como, con gran esperanza, vemos ahora como en aquel entonces. Pero esto, querido lector, podr\u00e1 ser para otro art\u00edculo; con unos apuntes de l\u00f3gica en la historia y sus an\u00e9cdotas para sacar provecho hoy.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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PUBLICADO EN EL BOLET\u00cdN \u00abLAUDATE\u00bb N\u00ba51 – DICIEMBRE 2025<\/a><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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